logo
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

2.2.5. Пример формирования портфеля проектов

Пусть имеются четыре проекта, характеристики которых зада­ны таблицей 6 (каждый проект оценивается по двум критериям).

Таблица 6

Характеристики проектов

Характеристики

Проект 1

Проект 2

Проект 3

Проект 4

с

1

3

2

4

а~

2

5

3

5

1

7

4

6

<

3

7

4

9

а+2

3

9

6

7

Из 4 проектов возможно составить 16 различных портфелей проектов (16 = 24), перечисленных в таблице 7. Нулевое значение переменной xi соответствует невключению i-го проекта в порт­фель, единичное - включению. 92

Стратегической целью будем считать достижение критериаль­ных оценок (a1* , a2*), где ах = а2 = 30. Обозначим d{-, •) - евкли­дово расстояние в 5R2, и в качестве степени достижения цели выберем "расстояние до идеальной точки" a* (отметим, что крите­рии, по которым оцениваются проекты, считаются "равнозначны­ми"):

F)(Q) = 1- min d(a, a*) / (a1*)2 +(a2*)2 , Q ⊆N Характеристики портфелей проектов приведены в таблице 7.

Таблица 7

Характеристики

портфе

лей проектов

№

x2

Хз

x4

с

ег

Q2

ег

F(Q)

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,000

2

1

0

0

0

1

2

1

3

3

0,100

3

0

1

0

0

3

5

7

7

9

0,266

4

0

0

1

0

2

3

4

4

6

0,166

5

0

0

0

1

4

6

5

9

7

0,266

6

1

1

0

0

4

7

8

10

12

0,366

7

1

0

1

0

3

5

5

7

9

0,266

8

1

0

0

1

5

8

6

12

10

0,366

9

1

1

1

0

6

10

12

14

18

0,529

10

1

1

0

1

8

13

13

19

19

0,633

11

1

0

1

1

7

11

10

16

16

0,533

12

0

0

1

1

6

9

9

13

13

0,433

13

0

1

0

1

7

11

12

16

16

0,533

14

0

1

1

0

5

8

11

11

15

0,429

15

0

1

1

1

9

14

16

20

22

0,698

16

1

1

1

1

10

16

17

23

25

0,797

Видно, что пятый, восьмой и двенадцатый портфели являются доминируемыми. Для остальных портфелей построим зависимость

93

степени достижения цели от затрат, приведенную на рисунке (см. Рис. 11).

0,9

HQ)

и,о 0,7 -

и,ь

0,5 0,4

0,2

0,1 -п

5 6 Затраты

10 11

Рис. 11. Степень достижения цели оптимальным портфелем проектов в зависимости от затрат

Прямая, проведенная методом наименьших квадратов: F (с) ≈ 0,075 с, свидетельствует, что проекты схожи по своим характеристикам - зависимость степени достижения цели от затрат не имеет резких скачков. Эта зависимость позволяет оценить затраты, необходимые для "гарантированного" достижения цели a*: эти затраты равны с* ≈ 13,3.

Итак, проведенный анализ свидетельствует, что актуальной теоретической задачей является разработка моделей и методов распределения ресурса и определения времен начала реализации технологически зависимых и независимых проектов в процессе решения задачи формирования портфеля проектов.

В рамках предложенной многокритериальной нечеткой моде­ли формирования портфеля проектов формально определена сте­пень соответствия портфеля проектов стратегическим целям орга­низации. Разработанная модель обобщает на нечеткий и

94

многокритериальный случай классическую "задачу о ранце" и допускает нахождение оптимального портфеля методом динамиче­ского программирования.