logo
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

2.1.3. Задача согласования интересов

Выше задача выбора портфеля проектов была сведена к задаче дискретной оптимизации (1). При этом предполагалось, что все функции и ограничения известны. Обсудим, откуда "берутся" система критериев, критерий эффективности и ограничения.

Выбор критериев оценки проектов и портфелей проектов, как правило, не вызывает затруднений - обычно используются вре­менные (например, время завершения), финансовые (например, доход, прибыль, рентабельность и т.д.), социальные (например, социальная значимость проекта) и другие показатели [74, 76, 78]. Ограничения также обычно легко перечисляются - технологиче­ские, ресурсные и другие.

Сложнее дело обстоит с критерием эффективности. Фактиче­ски, имеется многокритериальная задача принятия решений [77, 118], в которой специфика портфелей проектов отражается тем, что, во-первых, не всегда руководитель способен сформули­ровать четко свои предпочтения, а, во-вторых, может существовать несколько различных (несовпадающих) мнений относительно того, какой портфель проектов считать более эффективным.

Последний эффект обусловлен тем, что любая организация является сложной системой, однозначно описать цели которой с позиций одного субъекта не всегда удается. Кроме того, любая организация состоит из множества агентов (руководителей, под­разделений, сотрудников), представления которых о том, "что такое хорошо, и что такое плохо", могут быть различными как в силу несовпадения их интересов, так и в силу отличий в опыте, квалификации и т.д.

Поэтому рассмотрим множество N = {1, 2, …,n } агентов, оце­нивающих эффективность портфеля проектов, каждый со своей

65

точки зрения. Агент i имеет свои представления Fi(x) об эффектив­ности Fi: Щ 4>9lhi ∈N.

Тогда задача построения "агрегированного" критерия эффек­тивности F(-) заключается в нахождении такого отображения F(x): УСк k 9ti, которое было бы "максимально согласовано" с

набором предпочтений Fi(x): 9?£ —> 1, i ∈N, агентов из множест­ва N

Неоднозначность толкования "максимальной согласованно­сти" порождает целый класс задач согласования интересов, изуче­нию которого посвящено множество исследований (см. [90, 134 и

др.]).

Формально задача согласования интересов выглядит следую­щим образом: пусть задана метрика || • || и известна область X ⊆ 9?£ возможных значений оценок по критериям: x ∈X; требу­ется найти (2)F*(.) = argmin max ∑|| F(x)−Fi(x) ||,

П'> *еХ 1'еЛГ

где минимум вычисляется по множеству всевозможных отображе­ний F(-): $R£ +→ Ж}, удовлетворяющих перечисленным выше свой­ствам.

Решать задачу (2) в общем виде достаточно трудоемко, поэто­му целесообразно введение дополнительных предположений.

Можно искать критерий эффективности в виде линейной ком­бинации критериев эффективности агентов:

где α = (α 1, α2,…, αn), αi ≥0, i ∈N, ∑αi = 1.

Если предпочтения агентов таковы, что относительная важ­ность критериев не зависит от оценки (локальной характеристикой относительной важности j-го критерия с точки зрения i-го агента

66

∂Fi(x)

может служить частная производнаяi в точке x ∈ X, норми-

∂xj

рованная на абсолютное значение градиента в этой точке), то есть, например

а значения оценок по критериям нормированы, то при использова­нии квадратичной метрики задача (2) примет вид:

В итоге решения данной задачи условной оптимизации полу­чим так называемый линейный приоритетный критерий эффектив­ности

где

В качестве другого примера можно привести равномерный критерий: Fγ(x)= min {γjxj}. Для него (и других, подобных рас-

смотренным выше, критериев) задача согласования (2) сводится к той или иной известной оптимизационной задаче.