Относительно теоретической кривой (распределение Гаусса)

2) A_s = 1 / δ³ * n * ∑( x_i — M_х)³, [3]

где: δ — среднеквадратическое отклонение (С.К.О.);

M_х — среднее (математическое ожидание).

Коэффициент эксцесса рассчитывается при помощи следующих формул:

1) E_x= 1/(nG⁴)*{ ∑x_i⁴ — 4 x_i³ ∑ x_i /n + 3(∑ x_i /n )² [(2 ∑x_i ² — (x_i ²) /n]} — 3; [4]

2) E_x = 1/δ⁴*n* ∑( x_i — M_х)⁴. [5]

Допустимые пределы отклонений от теоретической кривой, когда возможно применение методов параметрической статистики (среднее, С.К.О., коэффициенты корреляции и т. п.) определяются согласно неравенствам П.Л. Чебышева:

а) I A_s I < √ Sa /(1 — p) ,

где Sa — дисперсия эмпирической оценки асимметрии;

р — вероятность появления ошибки.

Sa = 6(n — 1) / ( n + 1)( n + 3); [6]

б ) I E_x I < √ Se /(1 — p),

где Se — дисперсия эмпирической оценки эксцесса;

Se = 24n(n-2)(n-3) / (n+1)² (n+3)(+5). [7]

В практике профессионального психологического отбора часто пользуются правилом превышения ошибок асимметрии и эксцесса по абсолютной величине не более, чем в два-три раза.

Пример. В таблице 5 представлены данные тестирования двух выборок испытуемых (группа А и группа В).

Таблица 5