39. Особенности решения классической и расширенной задач выбора.

Расширенной задачей выбора называется задача выбора решений, в случае, когда в качестве исходных заданы  образующие решения.

Классическая задача выбора формулируется так – дано множество альтернативных решений некоторой управленческой проблемы, необходимо выбрать наилучшее решение.

Классическая задача выбора

Применение классической задачи выбора возможно в том случае, если управленческая проблема относится к классу управленческих проблем с конечным, обозримым множеством решений. Кроме этого полагается, что исходное множество решений проблемы известно и все решения этого множества являются альтернативными.

 Альтернативные управленческие решения – управленческие решения называются альтернативными, если их не допустимо совмещать при реализации.

 Например, Вам необходимо выбрать из нескольких кандидатов на вакантную должность одного кандидата. В этом примере исходное множество кандидатов содержит только альтернативные кандидатуры (решения)

Классическая задача выбора формулируется так – дано множество альтернативных решений некоторой управленческой проблемы, необходимо выбрать наилучшее решение.

 Рис. 2.3.1. Схема решения классической задачи выбора

На этой схеме приняты следующие обозначения:

ИМАР – исходное множество альтернативных решений управленческой проблемы.

МДР – множество допустимых решений управленческой проблемы.

МПР – множество предпочитаемых решений управленческой проблемы.

МОР – множество оптимальных решений проблемы.

РР – решение, выбранное ЛПР, подлежащее реализации.

Построение множества допустимых решений

В реальном управлении действуют различные ограничения, которые влияют на выбор решения. Наиболее частыми являются ограничение на объемы используемых ресурсов, ограничения, определяемые действующими правовыми актами различного уровня, ограничения, определяемые спецификой управления  и т. п. Каждому из таких ограничений можно поставить в соответствие определенный параметр решения.

Параметром решения называется  некоторая характеристика решения, которая может принимать для каждого из возможных решений определенное конкретное  значение.

 Пример 2.3.1. Параметры решений.

Нам предстоит выбрать 1-ого кандидата из нескольких претендентов  на вакантное место, по условиям выбора сформулированы следующие ограничения:  

·Возраст не старше 35 лет;

·Заработная плата не  более 15000 рублей;

·Образование высшее – специалист или магистр.

В рассмотренном примере первое ограничение по возрасту порождает параметр решения – возраст кандидата на должность. Разумеется, что для каждого решения этот параметр имеет определенное значение.

Второе ограничение определяет параметр – желаемая для кандидата заработная плата.

Третье ограничение определяет параметр – уровень образования кандидата.

 Ввод параметра, соответствующего некоторому ограничению осуществляется по следующей процедуре.

Процедура ввода параметра

Первый шаг - определение названия параметра;

Второй шаг - определение единицы измерения или системы значений параметра;

Третий шаг – Определение методики определения значения параметра для решений.

Четвертый шаг – Определение ограничения по параметру.

Первый шаг. Определение названия параметра осуществляется на основе сведений об ограничении на решения, действующего в управлении. Переход от названия ограничения, действующего в управлении, к названию параметра показан в примере 2.3.1.

Второй шаг. Значения параметра может задаваться различным способом, что определяется природой самого ограничения. Не зависимо от этой природы, любой параметр должен принимать значения, которые соответствуют шкале оценок параметра.

Третий шаг. На этом шаге определяется метод, который предназначен для определения значения параметра для каждого решения.

Например, для параметра «желаемая для кандидата заработная плата» методом измерения может быть опрос кандидата или анкетирование.

Четвертый шаг – Ограничение по параметру определяется в соответствии с  ограничением, которое управление накладывает на решение.

После перевода всех ограничений, накладываемых на решение управлением, в параметры осуществляется определение значений каждого параметра для каждого измерения и строится таблица параметризации решений (рис 2.3.2)

Рис 2.3.2. Форма таблицы параметризации решений.

Построение множества предптаемых решений

На этом этапе ЛПР имеет право, не аргументируя отбрасывать те решения, ответственность за которые он брать на себя не может. При этом ЛПР руководствуется соображениями, не поддающимися формализации. Говорят, что он руководствуется своими предпочтениями.

 Построение множества оптимальных решений

При построении множества оптимальных решений ЛПР использует критерии решений. Это понятие было рассмотрено в теме 1.2. пособия. Напомним, что критерий управленческого решения, это  некоторая характеристика этого решения, которая для каждого решения принимает  определенное значение и служит основанием для сопоставления различных решений по этим значением с целью определения наилучшего.

Задача ЛПР при выполнении этого шага определить, по каким характеристикам он будет сопоставлять решения друг с другом, и ввести на основе каждой из этих характеристик критерий. В качестве таких характеристик можно использовать некоторые параметры решений.

Главное условие ввода критерия это то, что количество его значений должно быть не менее двух.

Ввод критерия, соответствующего некоторой характеристике решения осуществляется по следующей процедуре.

Первый шаг - определение названия критерия;

Второй шаг - определение единицы измерения или системы значений критерия;

Третий шаг – Определение методики определения значения критерия для решений.

Первый второй и третий шаги процедуры выполняются так же, как и соответствующие шаги процедуры ввода параметров.

 Четвертый шаг – правило выбора решения, являющегося лучшим по данному критерию должно быть сформулировано так, чтобы сравнивая два разных решения А и В по значению этого критерия можно было бы сформулировать один из следующих выводов:

·        решение А по рассматриваемому критерию лучше чем решение В;

·        решение А по рассматриваемому критерию хуже чем решение В;

·        решение А по рассматриваемому критерию не отличается от решения В;

Процедура «иерархическое сито»

Эта процедура является циклической и состоит из следующих  шагов:

 Первый шаг – выбор наиболее значимого критерия;

 Второй шаг – определение «сита» по критерию;

 Третий шаг – «просеивание» решений через «сито»;

 Четвертый шаг – построение новой таблицы критеризации;

 Пятый шаг – построение таблицы не сопоставимых решений на основе, полученной на четвертом шаге, таблицы критеризации.

Расширенная задача выбора

В практических ситуациях часто бывает. Часто альтернативные решения управленческой проблемы складываются в результате комбинирования некоторых компонент.

Например, если Вам предстоит сократить двух человек из пяти возможных, то компонентой решения будет один из пяти кандидатов.

Другой пример Вы проводите рекламную компанию и Вам предстоит определить, какие каналы рекламы Вы будете использовать. Этими каналами например, могут быть радио, телевидение, газеты и т.д. При определенных условиях рекламу можно осуществлять одновременно по нескольким каналам. Поэтому в рассматриваемом случае реклама может осуществляться по каналам, взятым в различных сочетаниях, а каждый из каналов взятый в отдельности и будет компонентой решения.

Образующими решениями управленческой проблемы будем называть компоненты, из которых образуется отдельное альтернативное решение.

 Альтернативные решения  получаются из образующих решений, либо путем сочетания одинакового, фиксированного числа образующих решений, либо путем сочетания любого числа образующих решений. 

 Расширенной задачей выбора называется задача выбора решений, в случае, когда в качестве исходных заданы  образующие решения.

 Расширенная задача выбора решается следующим образом, Сначала из множества исходных образующих решений строится множество альтернативных решений, а затем решается классическая задача выбора.

Рассмотрим примеры построения альтернативных решений из множества образующих.

 Пример 2.3.5. Построение множества альтернативных решений из множества образующих решений.

1. На предприятии насчитывается 12 структурных подразделений. Необходимо реформировать организационную структуру так, чтобы сократить количество подразделений. Осуществи предварительный анализ руководство предприятия пришло к выводу, что среди структурных подразделений есть пять подразделений кандидатов (А, В, С, D, E) на сокращение.

Решение указанной проблемы будут три подразделения подлежащие сокращению. Эти решения составляются из образующих решений А, В, С, D, E. Таким образом, множество альтернативных решений будет определяться, как возможное число сочетаний, из пяти подразделений по три.

Перечислим эти сочетания: ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE. Таким образом, всего будет десять альтернативных решений.

2. Определить, какие каналы рекламы Вы будете использовать. Исходными каналами являются: радио, телевидение, газеты. Таким образом, образующими решениями будут Радио, Телевидение, Газеты.  Будем полагать, что  рекламу можно осуществлять одновременно по нескольким каналам. Поэтому в рассматриваемом случае реклама может осуществляться по каналам, взятым в различных сочетаниях.

Перечислим все возможные альтернативные варианты решения этой проблемы

Р, Т, Г

РТ, РГ, ТГ

РТГ

Таким образом, всего насчитывается семь альтернативных решений, рассматриваемой проблемы.

 Из приведенных примеров и курса математики средней школы ясно, что альтернативные решения образуются комбинаторными методами.

В первом примере каждая комбинация представляет собой сочетание из пяти по три, поэтому для определения полного числа альтернативных решений в этом случае можно использовать формулу сочетаний из n по m.

Из школьного курса известно, что число сочетаний из n по m равно

 C_(n,m)   =n!/(n-m)!m!

 Во втором примере полное число альтернативных решений определяется по формуле

 С = 2ⁿ – 1.