3.4.2 Оптимизационные модели

В торговле, как ни в одной отрасли человеческой деятельности, приходиться решать массу задач, связанных с управлением производством с целью получения максимальной прибыли от его деятельности. При этом, стремление достичь максимальной прибыли наталкивается на ряд ограничений (ограниченность ресурсов, сложности с доставкой и хранением товаров, связанность отдельных факторов и др.). Естественно, что методы «Проб и ошибок» или «случайного поиска» не способны эффективно решить эти задачи.

Наиболее эффективным в этом случае является построение модели производства ( или его отдельного этапа) и исследование на ней действия отдельных факторов, влияющих на эффективность его деятельности. При этом, может быть поставлена: задача таким образом подобрать значения параметров, влияющих на результаты деятельности, чтобы целевая функция принимала максимальное (или минимальное) значение

где F – целевая функция

С_{j –} прибыль от реализации (производства) единицы продукции X_j

Поиск наилучшего варианта, точнее, оптимального варианта, какого либо предприятия, производства или процесса с позиций достижений определенного уровня конкретного показателя, например получения максимальной прибыли, максимального объема продукции, или минимальной её себестоимости, максимальной производительности труда и т.д., при определенной системе ограничений, называют оптимальным планированием.

Если речь идет о производственных процессах, этот поиск оптимальных решений называют оптимальным планированием производства, если речь идет, например, о технике, то говорят об оптимальном проектировании или конструировании изделий.

Если речь идет о выборе конкретного решения проблемы среди нескольких возможных, то и в этом случае принимаемое решение должно быть оптимальным либо с точки зрения быстроты достижения цели, либо соотнесенности между результатами исследования и затратами на него, либо …

Если речь идет о выборе сотрудника, ответственного за исполнение определенного вида работ, то это опять же сводится к оптимальному выбору

В любом случае, большинство задач исследования систем управления и принятия управляющих решений (воздействий) сводятся к экстремальным задачам, задачам математического программирования: линейного, нелинейного и динамического.

В общем случае задача математического программирования формулируется следующим образом: найти вектор Х = (х₁, х₂, … х_n), удовлетворяющий системе ограничений

g_i(X) = b_i i = 1,2,3,….,k

g_i(X) <= (>=) b_i, i = k+1,….,m,

и доставляющий наибольшее (наименьшее) значение целевой функции

Z= f(X)

Если хотя бы одна из функций f(X), g_i (X) – нелинейна, то мы имеем задачу нелинейного программирования.

Сложность решения задач математического программирования определяется прежде всего определяется не размерностью пространства (т.е. числом переменных х_i, а видом функций а, g_i. В простейшем случае линейных функций область допустимых значений( множество векторов Х, удовлетворяющая системе ограничений) есть выпуклое множество, целевая функция представляется гиперплоскостью в (n+1) – мерном пространстве. Поэтому максимум и минимум функции достигается на границе допустимых решений, причем обязательно хотя бы в одной угловой (крайней)точке. Это обстоятельство существенно упрощает решение линейных задач, сводя его к систематизированному анализу значений функции в конечном числе угловых точек допустимого множества (Именно этот подход лежит в основе Симплекс метода).

Для нелинейных функций – ситуация оказывается более сложной. Экстремальные значения могут достигаться не только на границе, но и во внутренних точках области допустимых значений.

Для решения задач оптимизации (поиска оптимального значения целевой функции) может быть успешно использована встроенная в Excel надстройка «Поиск решения»