Журнал крелля. Розвиток математики в німеччині на початку XIX ст.

Дана робота присвячена висвітленню найважливіших здобутків видатних вчених Німеччини XIX ст. Першим успішним проектом в Германії XIX ст. став проект Августа Леопольда Крелля – відкриття "Журналу чистої і прикладної математики", що став стимулюючим і об’єднуючим засобом для математиків, та був заснований як збірник, в якому охоплюються всі розділи математики [1, 128]. Але напрям розвитку журналу дуже швидко змінився і в ньому всі статті почали створюватись і спиратись на чисто спеціальну математику. Отже, незважаючи на фінансові труднощі, математичний журнал став прогресуючою ланкою чистої математики, яка на той час стрімко поширювалась в учбових закладах. Журнал відкрив широкому загалу імена вчених "аналітиків" (Діріхле, Абель) та "геометрів" (Мьобіус, Штейнер). Саме вони зробили суттєві внески в розвиток математичної науки в Германії в першій половині XIX ст. [1, 131]. Надамо декілька слів про цих видатних вчених.

Йоганн Петер Густав Лежьон Діріхле – вчений, що зробив не тільки науковий вклад в розвиток математики, а й створив в методики викладання математичної науки в університетах. Хоча Діріхле і французький математик, але більшу частину наукового життя провів в Германії, де викладав і робив наукові праці, серед яких є наступні: в теорії чисел Діріхле розбирався з роботою Гаусса і спростив її для загальних мас; довів існування нескінченно великої кількості простих чисел в будь-якій прогресії, перший член і різниця якої є числами взаємно простими; здійснив визначення числа класів бінарних квадратичних форм з заданим детермінантом і розробив теорії алгебраїчних чисел вищих степенів дослідив ряди виду , що зараз іменуються "рядами Діріхле" [1, 132].

Нільс Генрік Абель. За своє коротке життя Абель здійснив важливе для подальшого розвитку математики відкриття. Намагаючись вирішити в радикалах загальне рівняння 5-ої степені, він висовує таку загальну ідею: замість того, щоб шукати залежність, саме існування якої залишається недоведеним, необхідно поставити питання, чи дійсно можлива така залежність [2]. Керуючись цією ідеєю, Абель вияснив, чому рівняння 2-ої, 3-ої та 4-ої степенів вирішуються в радикалах. Абель також знайшов ряд алгебраїчних функцій, які не інтегруються за допомогою елементарних функцій; їх інтегрування призводить до нових трансцендентних функцій. Ці досліди привели Абеля до створення теорії еліптичних функцій, в яку він вніс великий внесок незалежно від Якобі. Абель – засновник загальної теорії інтегралів алгебраїчних функцій. Інші важливі роботи Абеля відносяться до теорії рядів. Його ім’ям названа теорема про неперервність функцій у всьому околі збіжності відповідного ряду [2].

Представником «геометрів» XIX ст. є математик Август Фердинан Мьобіус. До його досягнень належить введення однорідних проективних координат, що дозволяють характеризувати і нескінченно віддалені точки площини, які засновувалися на понятті геометричної статики [3, 110]. Вперше Мьобіусом були введені в розгляд унікурсальні криві (координати яких задаються раціональними функціями параметра), а також знайдені раціональні параметричні представлення конічних перетинів, на цьому підґрунті вперше розглянув просторові криві третього порядку і вивчав їх властивості.

Останнім вченим, що ми розглянемо є Яків Штейнер, який розвивав в своїх роботах синтетичні методи в проективній геометрії. Відповідно його думці, система проективної геометрії повинна бути розвинена за допомогою послідовного переходу від більш простих початкових лінійних геометричних форм до більш важких форм, а потім шляхом використання проективних залежностей – і до образів більш високих порядків. Ці ідеї Штейнер виклав в своїй праці «Систематичний розвиток залежності геометричних образів один від одного» [3;113]. Його теорема стверджує, що геометричне місце точок перетину двох проєктовних, але не перспективних пучків є не вироджена крива другого порядку.

Отже, XIX ст. принесло Германії нові світлі голови в математиці, що зробили прорив в світовій науці. Досягнення науковців Германії були настільки значущими, що навіть вчений С.Н.Марков почав помилково вважати, що «какая-то захолустная по европейским меркам Германия в девятнадцатом веке стала центром мировой математической мысли» (столицею математики був Париж) [4]. Неоціненний вклад в розвиток математики вніс також журнал Крелля, спираючись на який в наступних роках починають випускатися подібні наукові журнали і газети.