Ідентифікація ікосаедричних квазікристалів

З відкриттям квазікристалів з’явилася і проблема їх ідентифікації. Для описання квазікристалічної ікосаедричної фази використовують тривимірне описання, як і для звичайних кристалічних фаз. Проте абсолютної аналогії існувати не може, оскільки вісь п’ятого поряду є забороненою з точки зори класичної кристалографії, що і спричиняє певні труднощі при дешифровці дифракційної картини від квазікристалічних фаз.

Точкові групи ікосаедричної симетрії не узгоджуються з трансляційною періодичністю і не відносяться до 32 кристалографічних точкових груп. Проте при відсутності трансляційної інваріантності вони мають дальній позиційний порядок, що дозволяє формувати велику кількість вузьких та інтенсивних максимумів на дифракційних картинах. У зв’язку з цим метою роботи було встановлення алгоритму ідентифікації ікаедричної квазікристалічної фази методом рентгенівського аналізу [1].

Ікосаедричні групи мають шість осей п’ятого порядку, 10 осей третього порядку і 15 осей другого порядку. Досліджувалась найпростіша кубічна система координат, у якій осі розташовувались вздовж набору трьох ортогональних осей другого порядку ікосаедричної групи. Кубічний базис складався з трьох базисних векторів, які вибирались уздовж осей другого порядку, що проходили через ортогональні осі другого порядку [2].

Враховуючи еквівалентність основних напрямків X,Y,Z, знаходилися індекси восьми граней, а за відомими стереографічними проекціями визначалися індекси інших шести граней та напрямків осей другого та п’ятого порядку. За отриманими індексами формувалася таблиця значень, необхідних для побудови теоретичної штрих - дифрактограми і визначалися кути відбиття від цих площин та напрямків. Приблизний рівень інтенсивності усіх відбиттів можна розрахувати за умови, що він буде включати в себе множник повторюваності P для граней і напрямків в ікосаедрі, множник Qc, який є оберненим до інтенсивності і визначає відстань від плями в шестивимірному оберненому просторі до січної площини, а також кутовий множник F(θ). Поклавши в основу ці положення, будувалися графіки можливої поведінки штрих - дифрактограм для визначених кутів.

Теоретичні штрих - дифрактограми дали можливість візуального порівняння отриманих експериментальних даних та призвели до спрощення ідентифікації ікосаедричних квазікристалічних фаз.