Еваріст галуа

Дана робота присвячена висвітленню основних біографічних фактів та досягнень визначного французького математика ХІХ ст. Еваріста Галуа. Народився Галуа у 1811 році. З дитинства він відрізнявся пристрасністю, неприборканим темпераментом, що постійно призводило до конфліктів з оточуючими, та й з самим собою. Вступивши до ліцею Людовика Великого, Галуа відкрив для себе математику й відтоді, за словами одного з викладачів, «був одержимий демоном математики» [1]. Але Еваріст не затримався на елементарній математиці й миттєво опинився на рівні сучасної науки, читаючи серйозні математичні твори, у числі яких був мемуар Абеля про вирішення рівнянь довільного степеня. Тема захопила Галуа і він починає власні дослідження та в 17 років публікує свою першу наукову роботу. Після закінчення ліцею Галуа намагається вступити до Політехнічної школи – найпрестижнішого вищого навчального закладу у Франції. Логіка його роздумів, стисле рішення й відсутність будь-яких пояснень у розв’язках на екзамені з математики призвели до того, що він був не прийнятий. Але провали на вступних іспитах не похитнули впевненості Галуа в своєму математичному таланті і він продовжив свої власні дослідження. До початку ХІХ ст. математикам були відомі методи для знаходження розв’язків рівнянь другої, третьої і четвертої степені, але не були відомі методи для вирішення рівнянь п’ятої степені і вище [2]. Галуа захоплювався ідеєю знайти метод для розв’язку рівнянь п’ятої степені і нарешті винайшов його. Свою умову розв’язання рівняння

в радикалах Галуа сформулював в термінах теорії груп та полів шляхом введення ряду нових фундаментальних понять (група Галуа, поле Галуа, відповідність Галуа та інші) [2]. Він зумів продвинутися у вирішенні цієї проблеми настільки, що зміг передати в Паризьку академію наук рукопис свого дослідження. Робота, на яку Галуа покладав великі надії, потрапила до Луї Коші, вразивши його настільки, що Коші вирішив, що рукопис Еваріста заслуговує бути представленим в конкурсі на приз Академії. Для участі в конкурсі Галуа посилає Фур’є мемуар про свої відкриття, але через декілька днів Фур’є несподівано вмира, так і не встигнувши зайнятися рукописом Галуа.

Через низку фатальних невдач Галуа знехтував своїми дослідженнями і зайнявся політичною діяльністю. Із-за участі у виступах республіканців був двічі ув’язнений. 29 квітня 1832 р. він виходить на волю, але йому судилося прожити ще тільки один місяць. 30 травня 1832 р. він був тяжко поранений на дуелі [1]. Великий математик того часу був вбитий, коли йому виповнилось всього 21 рік і тільки 5 років з них він займався математикою.

У ніч перед дуеллю Галуа підготував новий мемуар, де коротко виклав підсумки своїх досліджень, і переслав своєму другу Огюсту Шевальє. Огюст Шевальє і Альфред, молодший брат Галуа, виконуючи останню волю Еваріста, розіслали копії його роботи Гаусу і Якобi. Та тільки через десять років відкриття Галуа зацікавили Лiувiлля, який опублікував їх. Багато математиків відгукнулися на публікацію, тому що Галуа продемонстрував повне розуміння того, як потрібно діяти, щоб знайти розв’язки рівнянь п’ятої степені. Крім цього, Галуа розглянув рівняння більш високого порядку [3]. Його праця «Мемуар про умови розв’язання рівнянь в радикалах» (1832) стала одним із шедеврів математики ХІХ ст. [2].

Роботи Галуа містили остаточний розв'язок проблеми про можливості розв'язання алгебраїчних рівнянь в радикалах, що сьогодні називається теорією Галуа і становить одний з найбільш глибоких розділів алгебри. Він також фактично побудував теорію кінцевих полів. Інший напрямок його досліджень був пов'язаний з так званими абелевими інтегралами і відіграв важливу роль в математичному аналізі XIX ст. [1].