3.3. Новые методы обоснования рациональных решений

Новые методы широко применяются в планировании, особенно крупными компаниями. Они основаны на использовании экономи­ко-математических моделей. Чтобы правильно применять эти мето­ды в планировании, менеджеры, плановые работники должны знать области их использования и ограничения на различных этапах плани­рования при решении конкретных задач.

Для использования экономико-математических методов в плани­ровании необходимо экономический объект или процесс записать с помощью математических зависимостей (уравнений, неравенств и т.п.). Этот процесс называется составлением модели.

Математическая модель - это система выражений, описываю­щих характеристики объекта моделирования и взаимосвязи между ни­ми. Процесс моделирования заключается в построении моделей, кото­рые облегчают изучение свойств планируемых процессов и объектов.

Моделирование является логико-математическим отображением структуры и процесса функционирования планируемого объекта с целью проведения на данной модели эксперимента. Сущность модели­рования заключается в создании такого аналога изучаемых объектов, в котором отражены все их важнейшие с точки зрения цели исследова­ния свойства и опущены второстепенные, малосущественные черты.

1. По форме представления модели могут подразделяться на сле­дующие:

• графические, представляющие собой графическую имитацию

планируемого объекта или процесса;

• числовые, записанные в виде формул;

• логические, записанные в виде логических выражений, напри­мер блок-схем;

• табличные, записанные в виде таблиц, например бухгалтер­ский баланс.

2. С точки зрения отражения временных интервалов модели мо­гут делиться на:

• динамические, отражающие свойства объекта планирования

изменять свои параметры во времени;

• статистические, не отражающие вышеуказанные свойства.

Во внутрифирменном планировании наиболее широкое приме­нение нашли следующие экономико-математические методы:

• методы теории вероятности;

• методы математического программирования;

• методы имитации;

• методы теории графов.

Рассмотрим перечисленные методы.

/. Модели, основанные на использовании теории вероятности и математической статистики (стохастические модели)

К ним относятся модели, основанные на использовании теорий:

• анализа корреляций и регрессий;

• дисперсионного анализа;

• массового обслуживания;

• статистических испытаний;

• игр;

• статистических решений;

• информации;

• надежности;

• расписаний;

• запасов.

Методы теории анализа корреляций и регрессий, дисперсион­ного анализа применяются в планировании для анализа различных статистических связей и установления нормативов (трудовых, сто­имостных, материальных).

Методы теории массового обслуживания используются при планировании оптимальных соотношений между размерами ос­новного и вспомогательного производства, а также другими струк­турными элементами предприятия, если процессы в них носят не­регулярный характер и могут быть представлены как процесс мас­сового обслуживания.

Методы теории игр и теории статистических решений при­меняются при принятии и оптимизации решений по управлению процессами взаимоотношения с рынком, страхованию от стихий­ных бедствий, созданию сезонных запасов ресурсов и т.д.

Применительно к планированию методы теории вероятности сводятся к определению значений вероятности наступления событий и действий и к выбору из возможных направлений действий самого предпочтительного, исходя из наибольшей величины мате­матического ожидания (абсолютной величины этого исхода, ум­ноженной на вероятность его наступления). Применение этих ме­тодов позволяет плановикам с большей уверенностью принимать решения на основе "приблизительных" оценок традиционными методами. Поэтому методы теории вероятности, как правило, при­меняются в комплексе с традиционными методами планирования, изложенными в § 3.2.

Например, методы теории вероятности хорошо применяются вместе с адаптивным поиском стратегии развития фирмы (см. п. 2, §3.2).

Адаптивное дерево поиска показывает возможные решения, подлежащие рассмотрению. По выбранным разветвлениям дерева возможным исходам приписывается та или иная вероятность. Ре­зультаты получают количественную оценку.

Ряд общих свойств деревьев решений можно проследить на рис. 3.4, где изображена ситуация, сложившаяся на текстильной фирме "Мартин текстайл милл" [6, с. 173]: вероятность возраста­ния в следующем году объема продаж на 20 % равна 0,6. Уровень продаж составляет 100 000 долл. Вероятность снижения уровня продаж на 10 % равна 0,4. Если сбыт увеличится, потребуется либо новое оборудование, либо сверхурочные работы. Комбинация этих двух вариантов возможна, но не рассматривается.

На дереве решений показаны: точка принятия решения, альтерна­тивные варианты действий, случайные события, вероятности их свер­шения и чистый наличный доход. В нашем примере стоимость нового оборудования составляет 50 000 долл. Оплата сверхурочных работ потребует 10 000 долл. Таким образом, чистый денежный доход при больших объемах продаж будет равен 70 000 долл. (120 000 - 50 000) в случае закупки дополнительного оборудования, и 110 000 долл. - в случае введения сверхурочных работ (120 000 - 10 000).

Предполагается, что, если объем продаж снизится на 10 %, ка­ких-либо сверхурочных работ не потребуется. Ясно, что при таких исходных данных компании гораздо выгоднее использовать свер­хурочные работы и не закупать дополнительно оборудование.

Такое решение основывается на сравнении денежных поступ­лений или суммарных величин стоимости событий, определенных исходя из вероятности их появления. Эта величина для случая за­купки дополнительного оборудования подсчитывается путем ум­ножения коэффициента вероятности 0,6 на ожидаемый объем и равна 0,670 000 = 42 000 долл. Тот же расчет продаж за вычетом амортизации для малых объемов продаж даст 16 000 долл. Сумма платежа будет равна 58 000 долларов.

Если компания изберет путь увеличения объемов производ­ства за счет введения сверхурочных работ, то суммарный платеж (математическое ожидание) будет равен 102 000 долл. После выче­та средств на оплату сверхурочных работ чистый денежный доход при больших объемах продаж составит 110 000 долл. Умножив эту величину на вероятность 0,6, получим 66 000 долл. При малых объемах продаж чистый денежный доход равен 90 000 долл., что дает 36 000 долл. Следовательно, суммарный платеж равен 102 000 долл. Введение сверхурочных работ предпочтительнее

Это решение - не единственно верное. Существует много при­чин, по которым руководство текстильной компании может при­нять решение закупить новое оборудование вместо применения сверхурочных работ, несмотря на то, что второй вариант сулит больший доход.

2. Методы математического программирования Они позволяют выбрать совокупность чисел, являющихся пе­ременными в уравнениях и обеспечивающих экстремум некото­рой функции при ограничениях, определяемых условиями работы планируемого объекта.

В зависимости от свойств функций, используемых в моделях математического программирования, модели разделяются на сле­дующие классы:

а) модели линейного программирования, в которых применя­ются линейные зависимости между планируемыми параметрами,

б) модели нелинейного программирования, в которых некото­рые функции нелинейны;

в) модели целочисленного программирования, в которых пере­менные в уравнениях по своему физическому смыслу могут при­нимать лишь ограниченное число дискретных значений;

г) модели параметрического программирования, если исход­ные параметры при переменных в моделях могут изменяться в не­которых пределах;

д) модели стохастического программирования, если с их по­мощью решаются в процессе планирования задачи экстремума при наличии случайных параметров в их условиях;

е) модели динамического программирования, позволяющие находить оптимальные решения по конечным результатам пред­ыдущих решений;

ж) модели блочного программирования, которые в процессе планирования позволяют точно или приблизительно получать оп­тимальные решения задач больших размеров по решениям ряда за­дач с меньшим числом переменных ограничений.

Наиболее часто в процессах внутрифирменного планирования применяются задачи линейного программирования. Приведем в качестве примера некоторые задачи, которые могут быть решены с помощью данного метода.

Предприятие выпускает две модели бытовых холодильников. Первая модель - холодильник высокого класса, вторая — упрощен­ный вариант, в котором холодильная и морозильная камеры сов­мещены, предназначенный для продажи по низким ценам, но в больших количествах. Спрос на обе модели превышает предложе­ние, но производственные мощности ограничены. При составле­нии плана производства возникает вопрос: сколько необходимо производить холодильников двух моделей, чтобы иметь макси­мальную прибыль?

При планировании поставок продукции часто возникает следу­ющая задача. Необходимо переместить ряд товарных вагонов из одного места в другое с минимальными затратами. При относи­тельно небольшом числе пунктов отправления и назначения и ог­раниченном количестве вагонов общее число возможных вариан­тов перевозок составит миллионы, что традиционными методами решить невозможно. Задачи такого класса встают перед крупными фирмами, когда требуется отгрузить различную продукцию мно­гих заводов на многочисленные склады.

При составлении оптимального плана производства крупной горнодобывающей компании на 25 лет, необходимо учесть спрос, возможные изменения в технике, в геологических усло­виях и ряд других факторов, имеющих отношение к проблеме. Эта задача также может быть решена методом линейного про­граммирования.

Несмотря на свою привлекательность, модели линейного про­граммирования имеют серьезные недостатки. Основной из них заключается в том, что все зависимости в модели рассматриваются как линейные. Это значит, что, если затраты на перевозку одной тонны груза на один километр составляют 10 тыс. р., то при пере­возке на 100 км они будут считаться равными 1 млн. Для большин­ства экономических задач зависимости носят нелинейный харак­тер. Но во многих планируемых ситуациях в пределах интересую­щего нас лага зависимости можно считать линейными.

Другой недостаток линейного программирования состоит в том, что с его помощью можно решать только те задачи, для ко­торых:

• существуют количественные цели, например максимизация

прибыли или минимизация издержек;

• распределяемые ресурсы имеют верхний предел, как, напри­мер, производственные мощности;

• варианты использования ресурсов могут сравниваться;

• имеется общая единица измерения;

• объем расчетов является выполненным.

И, наконец, большое число плановых задач насчитывает такое количество переменных, что решить задачу методами линейного программирования становится невозможным. В этом случае при­ходится упрощать задачу, что выдвигает вопрос, не приведет ли подобное упрощение к тому, что решение окажется бесполезным.