нападовська

Результати розрахунків за методом вищої- нижчої точки

Основні показники	Обсяг виробництва, штук	Затрати на ремонт та обслуговування обладнання, грн.
1.Найвищий рівень обсягу виробництва затрат	12000	100000
2.Найнижчий рівень обсягу виробництва	5000	65000
3.Різниця рівнів активності	7000	35000

Отже, при зростанні обсягу діяльності на 7000 шт. величина затрат також зросла на 35000 грн. Тоді ставка змінних затрат на одиницю продукції складе:

Обчислимо величину постійних затрат для найвищого та найнижчого рівнів обсягу виробництва, яка для обох рівнів повинна бути однакова:

100 000- (12 000 х 5) = 100 000- 60 000= 40 000 грн.

65 000 – ( 5000 х 5) = 65 000- 25 000 = 40 000 грн.

Відомо, що функція змішаних затрат, які містять постійні та

змінні затрати, відображається рівнянням:

y=a +bx (2.3 )

де

y-величина сукупних затрат;

абсолютна сума постійних затрат;
ставка змінних затрат на обсяг виробництва;

x- обсяг виробництва.

Отже, функція затрат для наведеного прикладу матиме вигляд:

y=40 000 +5 x.

О держаний математичний вираз затрат дозволяє побудувати графік функції затрат, яка матиме вигляд, зображений на рис. 2.19.

4000 8000 12 000 14000 16 000 Обсяг діяльності, одиниць

Рис.2.19. Графічне зображення постійних та змінних елементів в затратах на ремонт та обслуговування обладнання

Недоліком методу вищої- нижчої точки є те, що для побудови функції затрат ми використовуємо лише дві точки досліджуваної сукупності (вищу та нижчу точки), ігноруючи всі інші. Якщо ж відсутня тіснота зв’язку між вищою, нижчою та іншими точками, то побудована функції затрат не відображатиме реальної залежності між затратами та їх фактором.

Статистичний метод кореляціїї (візуальний метод) грунтується на використанні всієї сукупності даних для побудови функції затрат. При цьому передбачається графічне відображення та візуальна побудова прямої лінії (y=a+bх) на основі досліджуваної сукупності даних.

Нехай на основі всієї сукупності даних, що наведені в табл. 2.7, була побудована пряма й відображена на рис. 2.20.

Згідно цієї прямої постійні затрати дорівнюють 39 000 грн. Для обчислення змінних затрат використаємо обсяг виробництва 8 000 одиниць та величину затрат 79 000 грн., яка відповідає цьому обсягу. Змінні затрати складуть: 79 000: 8 000= 9,9 грн.

Функція затрат буде мати такий вигляд: y= 39000+ 9,9х

Рис. 2.20. Графік функції затрат, побудованої на основі методу візуального пристосування

Отже, не дивлячись на те, що метод візуального пристосування дозволяє уникнути недоліків методу вищої- нижчої точки, він є надто суб’єктивним, а тому недосконалим, адже результати розрахунків залежать від навичок роботи аналітика.

Метод регресійного аналізу- це метод статистичного моделювання, сутність якого міститься в визначенні закономірності зміни середнього значення змінної величини (затрат) під впливом зміни однієї або декількох незалежних змінних факторів (в даному випадку обсягу діяльності).

Модель, яка будується залежно від однієї змінної величини, називається парним регресійним аналізом та має вигляд:

y= a + b x (2.3)

Модель, залежна від декількох змінних величин, називається множинним регресійним аналізом та має вигляд:

y = a + b x +a x +...+a b (2.4)

Регресійний аналіз передбачає використання методу найменших квадратів, який дозволяє побудувати функцію затрат на основі системи рівнянь та одночасно уникнути недоліків, які має метод візуального пристосування.

Метод найменших квадратів – це статистичний метод оцінки параметрів деякої сукупності даних. Він дозволяє визначити значення a і b в рівнянні y= a + b x так, що квадрат відстані від всіх точок цієї сукупності до теоретичної лінії регресії – найменша, що показано на рис. 2.21. 10.

Рис. 2.21. 10. Сутність графічного зображення методу найменших квадратів

Значення коефіцієнтів a і b можна обчислити на оcнові системи рівнянь:

Σ y = na +b Σx

Σxy= a Σx+b Σx²

де

x –незалежна змінна величина (обсяг виробництва);

y- залежна змінна величина (сукупні затрати);

n- кількість спостережень (в наведеному прикладі -12);

а – сума постійних затрат;

b- ставка змінних затрат на одиницю продукції.

Розрахунок необхідних показників для розв’язання системи рівнянь наведемо в табл. 2.9.

9 05 000= 12 а +94,5 b

7442 500= 94,5 а +803,25 b

Таблиця 2.9

Содержание